“上出一堂好課后的感覺，就像初戀般迷人。”在一堂酣暢淋漓的數學課后，北京第二實驗小學副校長、特級教師華應龍笑瞇瞇地說，“初戀像一首詩，很含蓄，心里有很多話，卻不講出來?！?/p>

華應龍常會有這種“感覺”，每上一堂課，他都有自己的追求，都力求實現一個理想。而每一堂課，他幾乎都能收獲到意外的驚喜。這也是國務院參事、北京第二實驗小學校長李烈經?？渌?。

聽過華應龍講數學課的人有一個同感，那就是，他不只是一個數學老師，他的數學課不像單純的數學課，“聽華應龍的課，像看春晚趙本山的小品一樣充滿期待！”

對此，華應龍說：“我一直在思考，數學課怎么能上出文化的味道？我想，老師首先本身是文化人，是學科的一個符號，對本學科應該有相當的了解，如果這點做得不夠的話，就會把數學講死了。”

華應龍，是一位有文化自覺的數學教師。

自覺地理解數學文化

1997年，費孝通在北大社會學人類學研究所開辦的第二屆社會文化人類學高級研討班上第一次提出“文化自覺”這個概念，它是指生活在一定文化歷史圈子的人對其文化有自知之明，并對其發展歷程和未來有充分的認識。

作為數學教師，華應龍深諳數學的歷史文化。

華應龍曾上過一節復習課《規律的規律》，他打破教材原有的涵義，不是帶領孩子回顧和鞏固規律，而是來懷疑和打破規律。華應龍說：“我這堂課的主題就是‘請規律再往前多走一步’。告訴孩子，‘兩條平行的直線在無窮遠的地方一定相交’，‘三角形內角和可能等于180°，也可能大于或小于180°’?！边@些遠遠超出了教材的范圍，甚至和小學階段的數學內容形成了矛盾，不僅孩子們感到困惑，一些聽課老師也無法接受，他們認為，數學就是真理，是就是，不是就不是，是確定的?！爱敽⒆酉蛭姨岢鲆苫髸r，我會告訴他，世界上的一切都是變化的，都是有范圍的，可能在這個范圍里是對的，跨越了這個范圍就是不對的。所以我們看問題不可絕對化，要隨時接受修正?！比A應龍說，“在這堂課中，我以‘規律的王國也是有國界的’作為結束語。課講完了，孩子們意猶未盡，老師也感到震撼?！?/p>

課后，有些聽課老師問華應龍為什么要這樣來設計這堂課。這實際上涉及數學課的文化含量問題。華應龍說：“從數學教學來看，要做一位優秀的數學教師，一定要有很高的視野，一是要跳出小學數學看數學，二是要跳出數學看數學，三是要用哲學的眼光看數學。數學教師要跳出數學看數學，要想上出具有文化味道的課，數學教師本身對數學專業是要有一定基礎的，并且要有一定的文化素養?！?/p>

這是華應龍在數學文化方面的自覺。

華應龍說，就數學史來看，數學的發展經歷過三次危機，這三次危機促進了數學的不斷發展。數學的第一次危機是畢達哥拉斯悖論，人們一直認為，“萬物皆數”，但■的出現表明，這樣的數是無法用兩個整數的比表示出來的，因此產生了“無理數”這個概念。第二次數學危機是芝諾悖論，比如說，劉翔是追不上一只烏龜的，假設劉翔與烏龜相距110米，兩者同時開始跑，劉翔追到110米烏龜開始的點時，烏龜已經往前跑了一段，劉翔再往前跑時，烏龜就又往前跑一段。如此下去，劉翔是永遠追不上烏龜的。這次危機帶來的是微積分的出現。第三次數學危機是羅素悖論，又叫理發師悖論，即理發師只為不給自己理發的人理發，那他是否給自己理發？對此人們不能作出一個準確的判斷，這促成了集合論的誕生。從這條歷史的線索看下來，數學是在不斷地發展。即使是小學的數學課堂，也要讓孩子們大概了解到，規律的王國是有國界的，往前跨越一步，可能是謬誤。這種對待數學規律的態度，就是一種哲學態度，是對事物持有懷疑的態度。哲學家、數學家笛卡爾說“我思故我在”，就含有這樣的道理。

自覺地點化生命

每一種學科都隱含著一種記錄生活的方式。那么，數學觀察世界的方式、思考問題的思維方式，對于孩子認識世界、感受生命有什么重要意義呢？數學的智慧，給孩子一生的發展會奠定什么樣的基礎呢？

一個叫張嘉芮的孩子把華應龍的數學課稱作“瘋狂數學”，現在她已經上高中了。有一天，華應龍要準時下課，同學們不讓下課，張嘉芮說：“我們上的是瘋狂數學?！边@種瘋狂是一種“思維瘋狂”。華應龍說：“上數學課，我是帶著孩子們玩兒，但玩兒里有我對數學課的追求。這主要表現在三個層面，第一層面是傳授知識，第二層面是啟迪智慧，第三層面是點化生命?！边@里面隱含著華應龍對數學課堂文化的一種自覺意識。

華應龍說起2007年11月在江蘇省南通師范第二附屬小學五年級四班上過的一堂數學課。

開始，華應龍讓同學們自我介紹，其間，發生了這樣一幕：

生：我叫董思誠，今年11歲，生日是8月9日，星座是獅子座，天天都過得很快樂，雖然成績不算太好。

華應龍說：“愛迪生、愛因斯坦上小學時成績都不好。”

一個女生憋不住了，不高興地說：“您這不是打擊我們成績好的人嗎？”

華應龍笑著問那位女生：“你怎么說我打擊你了呢？”

“您說愛迪生、愛因斯坦，諸多名人成績都不好，是否意味著成績好的人就沒有前途呢？”女生說。

……

為了保證完成這節課的教學，華應龍打住了繼續探索的念想，可他一直在心里想著，怎么去回應那位女生。

課到尾聲，在解決不用圓規怎么畫一個大圓時，成績不算太好的董思誠別出心裁地回答：“可以先確定圓心，畫一個很小的圓，然后一米一米地擴大，一直擴大到比較合適的地方，然后把它用油漆畫下來?！比A應龍情不自禁地夸獎道：“創造！創造！我想你將來會像愛迪生那樣去創造！來，給他掌聲！”全班同學善意地笑了，和聽課的老師一起報以熱烈的掌聲。

華應龍繼續說：“這讓我想到一句古話：‘人皆可以為堯舜’，每個人都可以做得很棒很棒。當然，原來成績好的，一樣可以做得很棒！”

后來，華應龍不斷地想起這堂課。2008年8月6日，華應龍打電話給董思誠，問他在干啥，他說準備去補課，“補補，應該的，成績不好嘛！”華應龍能聽出他語調中的坦然和積極應對的心態。這不正是成功者必備的心理素質嗎？華應龍又提到了他畫大圓的方法，董思誠說：“這不算什么，很奇怪的方法，幼稚！”聽到這里，華應龍眼前展現出一幅畫：海灘邊，一個小孩毫不猶豫地把自己壘起來的城堡一下子推倒了。“我相信他會有更大的創造?！比A應龍說。

6天后，華應龍又撥通了質疑他的那位女生的電話，女孩還記得他，但上什么課已經不記得了。她說：“只記得我突然冒出一句‘您這不是打擊我們成績好的人嗎’，還記得您說的成績好的會更好?！?/p>

正是這堂課讓華應龍悟到，教學要成功，不僅要傳授知識，而且要啟迪智慧，更要點化生命。華應龍說：“我們是不是應該讓學生盡早地認識到成績優劣都能成功，而不是眼睛只盯著考試成績？我想，這不管是對成績優秀者，還是對成績不佳者都是一種價值引導，引導學生生命成長的價值?！?/p>

華應龍的思考還沒有結束，一個聲音“逼迫”著他繼續思考下去：“既然成績優劣都能成功，那學生還要苦學干什么？苦學其實是一種兒童游戲，表面上看是為了考試成績，實質上是為了達成一個游戲目標，以體味和補充人生歷練，積淀為不懈拼搏的精神元素?！?/p>

李烈說：“在華老師的課堂上，我們看到的不是‘年紀輕輕的博士和老態龍鐘的兒童’，而是有著學習的天性，擁有原始稚嫩的語言與獨特且寬廣敏捷的思維，敢想、敢說的活潑的孩子?！?/p>

自覺地以傳統智慧解決教育教學問題

為什么一個小女生一句偶爾冒出的話，讓他回味了那么久，還讓他后來又回訪了這兩位學生，思考了那么多關于教育與生命的問題，并不斷深化著對這些問題的認識呢？

華應龍把握住課堂的每一個紋路，不放過每一個育人機會，輕松應對課堂突發情況，課堂師生對話像小品，機智、幽默，并能貫通古今，用古人的道理來解決今人的問題。李烈經常說：“我們小華對中華傳統文化的領悟，功底深厚，古人的話語隨手拈來，是那么從容、自然?！?/p>

華應龍對傳統文化特別是教師文化，也有一種自覺。

華應龍從老子那里學習為師之道。

他迄今已經讀過詮釋《老子》的20幾個版本。他說：“作為小學數學老師，我一邊看一邊在思考。老子有三寶：‘慈’、‘儉’、‘不敢為天下先’，我覺得就是在教我們怎樣做老師。做老師首先要慈悲為懷，當我們把孩子看成是天使時，我們就生活在天堂；當我們把孩子看成是魔鬼時，我們就生活在地獄。”華應龍由此還引申出：“一般乖孩子都是犧牲了自己的自尊和尊嚴，來迎合老師的。孩子有孩子的世界，教育不是培養乖孩子的，而是要培養他的自尊，建立孩子與成人之間的相互尊重，讓他們尊重彼此世界里的規則?！?/p>

從老子的“儉”里，華應龍悟到：“老師說話要盡可能少，剛剛做老師的時候不會說話，話自然少；做了幾年，話多了說不完，那是在灌輸；經歷過一段時間的成長后，我現在覺得，教師的話還是要少。真正的一節好課，就像是初戀的感覺，就是心里有但是不講，話說盡了就沒意思了。”

從老子的“不敢為天下先”里，華應龍悟到：“教室里就是我們的天地，老師不要搶在學生前面。學生能發現的讓學生發現，學生能概括的讓學生概括，學生能嘗試的先讓學生去嘗試。好的教學不是防微杜漸，不是未雨綢繆，而是亡羊補牢，讓孩子在嘗試之后、體驗之后，老師再做一些點撥的工作，或是給他一個方向性的引導?！?/p>

華應龍說，有時，老師也要學會“裝傻”、“偷懶”。這是從孔子那里學來的。有時在數學課上，孩子的回答可能存在漏洞，但華應龍有時不去指出來。一次，一個女孩的回答有問題，聽課的老師問華應龍是不是沒看出來。華應龍說起了3×8=23的故事。相傳，孔子的得意門生顏回有一天到街上辦事，看到一家布店門口有兩個人在吵架，賣布的要向買布的收取24塊錢，但買布的說：“一尺布3塊錢，8尺布應該是23塊錢，為什么要我付24塊錢？”顏回連忙上前糾正，買布的人不服氣，要找孔子去評理，并聲言如果輸了，就把人頭給顏回，如果顏回輸了，就把頭上的冠送給他。兩人找到了孔子，孔子問明情況，對顏回說：“顏回，你輸了?！焙髞眍伝匾蓡柶涔剩鬃訂査骸暗降资巧匾?？還是帽冠重要呢？如果我說3×8＝23，你輸的只不過是一頂冠；如果我說3×8＝24，他輸的可是一條人命呢！”這雖是傳說，卻也折射了圣人的智慧。

華應龍說：“本來上數學課女孩參與得就很少，好不容易有一個女孩站起來回答問題，我肯定不能去打擊她的積極性。老師糊涂點兒學生會更聰明。我主張要當一個會‘偷懶’的優秀教師?！?/p>

教師最美的生命傳奇

華應龍的生活中到處都是數學。

他總想寫一篇《享受地鐵》的文章，記一件事。有一段時間，華應龍乘坐地鐵上下班，來回都在人流如潮的高峰期。一次，他在人群的擁擠下，和走在前面的一個小伙子左腳碰左腳，右腳碰右腳，而且接二連三地發生碰撞，惹得小伙子不得不回頭。小伙子正要發怒，卻變出了笑容，因為華應龍說了一句：“我倆還挺合拍的啊。”周圍的人都笑了。

他用“合拍”這個概念成功地化解了一場“摩擦”。

出門坐車，選擇乘坐方式，他運用起“倒推”的策略。

上班時選擇的不同線路，穿越小區時走過的轉角，他悟出“拐點”是至關重要的。

他說：“熱愛生活，熱愛數學，看所有的事兒時，都可以從數學的角度來考慮。”

他總是把對生活的熱愛，遷移到數學課上，遷移到孩子身上。這是一種生活中的自覺。

他說：“熱愛生活，熱愛你的學科，熱愛你的學生。只有滿足上述條件，你的課才充滿生活的情趣。而教學本來就是人學，若沒有情趣，沒有人的味道，數學就是些字母、符號、數字，是‘冰冷的美麗’。只有熱愛生活才可能用飽含深情的目光去擁抱生活?！?/p>

他說，小學數學就像玩具，就是讓孩子們能把數學當作符號數字，在這之間做游戲。游戲有規則，但是對結果又是不可知的、充滿懸念的。在一次課上，華應龍給每個學生一個信封，信封里裝著兩根紙條，讓孩子用這兩根紙條拼成三角形，這就需要把其中一根分成兩段。結果，有的學生拼成了，有的學生拼不成。其實，華應龍當時有意造成一種不公平，信封里有兩種紙條，一種是兩根紙條一長一短，一種是兩根一樣長，根據“三角形任意兩邊之和都大于第三邊”這一定理，兩根紙條一樣長的是拼不成的，一長一短兩根紙條的，把長紙條剪開可以，但是剪短紙條則不成?！坝械暮⒆幼詈蟀l現是我跟他們開了個玩笑，這時我就會說：‘其實，動腦筋想想，成功失敗都是收獲，學數學要我們閉上雙眼睜開第三只眼。把眼睛閉起來，動腦筋思考……’”

他喜歡電影《阿甘正傳》，喜歡電影開始的那個鏡頭：那個羽毛，飄啊，飄到哪兒去，有時，他就把自己的數學課堂當電影，把這個鏡頭用到PPT里，孩子們沒想到，數學課也可以這樣美，這樣富有智慧。

他喜歡王菲的《傳奇》，認為做老師要爭取創造一個傳奇，讓本來很聰慧的孩子能夠很好地發展下去，讓一些孩子從“丑小鴨”變成“白天鵝”。華應龍曾教過一個孩子，先天兔唇，內心閉鎖，“我給他上了一個月的課，他沒有正眼看過我一次?！比A應龍從此開始注意觀察這個孩子，并想去改變他。經過幾天的觀察，華應龍發現他喜歡小動物。思考了整整兩天后，華應龍開始“出手”了。一天下課后，孩子正在玩兒小蟲子，他就走過去說：“我有一個跟你長得一樣的地方。”孩子看了華應龍一眼。華應龍的人中處也有個疤，那是小時候學步摔的。他對華應龍說：“我也是?！比A應龍說：“你像達爾文?！币贿呎f，一邊把藏在背后的《達爾文傳》借給他看。一個星期后，孩子的爸爸打電話說：“華老師，太感謝你了，我兒子回來就看書。”這個孩子畢業考試數學考了96分，家里讓他去讀民辦初中，本來是想讓他讀完六年級后就開店做生意的。

斯賓諾莎說：“幸福不是美德的報酬，幸福是美德的本身?！比A應龍常常想，幫一個人的過程本身就是幸福的?！皩σ晃唤處焷碚f，不去戕害學生，不去妨害學生的成長，而是去扶持他一把，幫他從一只‘丑小鴨’變成‘白天鵝’，就是最美的傳奇?！边@是教師最美的文化自覺。

文化小檔：華應龍其人

華應龍喜歡讀書，認為自己在讀書時很享受。華應龍的枕邊書多是哲理性的書。有時候看得睡不著，就起來開燈寫札記。華應龍看書有點兒像季羨林先生說的那個境界，“你坐在這兒的時候，你會發現那本書在向你招手，來看看我”，他就接受書的誘惑，拿起來看看，結果總會有收獲。

華應龍喜歡讀《老子》，已經讀過解讀《老子》的不下20個版本?！独献印分械拇笾侨粲?、大成若缺等智慧，影響了其數學課的風格。

華應龍喜歡讀《數學史》、《數學趣題》、數學家的一些奇聞趣事，喜歡《數學課程標準》、《數學課程解讀》，等等。

對華應龍影響最大的是八九歲時看的沒有封面，也沒有封底的《十萬個為什么》。這本書讓他感到，世界上原來有這么多奇妙的東西，而這些奇妙的東西是可以追問的，追問之后還可以找到答案。

華應龍喜歡詩歌，喜歡印度大詩人泰戈爾的詩，喜歡唐詩宋詞，并經常閱讀、玩味，以提高自己的品位。很多老師聽華應龍講課，都說華應龍不僅僅是一位數學老師。

華應龍喜歡電影《阿甘正傳》，這讓他悟到，人的成熟和成長不在于慧而在于癡。

相對于電影、話劇等藝術形式來說，華應龍更喜歡小品，特別是趙本山的小品。小品演員多才多藝，身懷絕技，有現場緊急應變的能力。盡管很多人認為小品很低俗，但華應龍從其中看出了智慧，那種睿智、幽默和機變，正是華應龍數學課堂的魅力。

華應龍不會唱歌，但喜歡聽歌。他喜歡《把根留住》，喜歡成龍的《真心英雄》，喜歡張韶涵的《隱形的翅膀》，喜歡王菲的《傳奇》。他喜歡聽歌詞，從歌詞中尋找啟悟。

華應龍喜歡《朋友》，喜歡那句歌詞“一句話，一輩子”，他覺得，和學生的交往是要用心和用情的。老師的一句話，學生可能記一輩子。這不是老師刻意追求的，但它是從老師心里流出來，達到孩子的心里去的。華應龍喜歡歌手韓紅，韓紅的歌很美、很真，韓紅唱歌是全情投入。華應龍從來不把教學當作一種痛苦，而是當作一種很好的禮品和大家分享。（楊桂青）

《中國教育報》2011年12月17日第4版